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Oscilloscopio: Frequenza di campionamento real-time ed equivalente

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Oggigiorno gran parte degli oscilloscopi introdotti sul mercato sono di tipo digitale. Gli oscilloscopi analogici vengono prevalentemente utilizzati per scopi didattici dove la necessità di elaborare le informazioni visualizzate o il post-processing è ridotto. Infatti un grande vantaggio introdotto dagli oscilloscopi digitali è quello di poter salvare le immagini visualizzate, sia in forma di immagine che di tabella Excel. In ogni modo vantaggi e svantaggi non verranno trattati in questa Brief Note, in cui si tratterà solo uno dei parametri principale dell'oscilloscopio digitale, ovvero la sua frequenza di campionamento. Oltre a questo parametro anche la banda passante, il numero dei canali e le funzioni di Trigger hanno molta importanza, ma come detto non verranno ulteriormente trattati.

Il mercato ci ha spesso mostrato che visualizzare un numero più grande (eccetto il prezzo) può indurre una persona a comprare un prodotto piuttosto che un altro. Stessa filosofia ed inganno viene spesso utilizzata per la frequenza di campionamento degli oscilloscopi.

Il teorema di Nyquist ci insegna che nel digitalizzare un segnale di banda limitata, al fine di non perdere informazioni, ovvero di poter ricostruire il segnale analogico a partire da quello digitale, è necessario campionare il segnale ad una frequenza almeno pari al doppio della frequenza massima contenuta nel nostro segnale. Nell'enunciare il teorema si è considerato il caso di segnale in banda base ovvero centrato nello zero. Da quanto appena detto si capisce che per digitalizzare un'onda sinusoidale di 10MHz sarebbe sufficiente campionare il segnale a 20MHz.

Per ragioni pratiche, o meglio problemi di progettazione, non potendo realizzare un filtro con fronti verticali, è necessario campionare il segnale ad almeno 3-5 volte la frequenza massima d'interesse. Anche se questo può sembrare una semplificazione eccessiva, è bene ricordare che un oscilloscopio al fine di poter ben visualizzare un segnale sullo schermo, dovrebbe campionare il segnale a circa 10 volte la frequenza massima del segnale d'interesse.

In questo modo è possibile estrarre più dati utili dal segnale ed evitare di perdere rapide variazioni di segnali che richiederebbero per loro natura una frequenza di campionamento maggiore di quella inizialmente preventivata semplicemente applicando il teorema di Nyquist. Rapide variazioni di segnali equivale infatti a dire che il segnale ha contenuti in frequenza elevati. Un altro vantaggio dell'avere una frequenza di campionamento elevata sta nel fatto che nel ricostruire il segnale sul monitor può essere utilizzata un'interpolazione lineare, ovvero unire i vari punti derivanti dalla digitalizzazione del segnale, per mezzo di un segmento. Altra modalità d'interpolazione utilizzata frequentemente è quella a gradino ma il miglior metodo per interpolare i segnali campionati è l'utilizzo della cosiddetta interpolazione sin(x)/x. Questa interpolazione rappresenta “l'ottimo matematico” ovvero permetterebbe di ricostruire il segnale analogico da quello digitale anche nel caso limite imposto da Nyquist (filtri permettendo). In particolare l'interpolazione sin(x)/x viene utilizzata o meglio dovrebbe essere utilizzata tutte quelle volte in cui il segnale viene campionato solo a 3-5 volte la sua frequenza massima mentre l'interpolazione lineare può essere utilizzata solo quando il segnale viene campionato a circa 10 volte la sua frequenza massima.

Da quanto appena detto si capisce che avere una frequenza di campionamento elevata è cosa buona ed inoltre ci si deve aspettare che la banda dell'oscilloscopio sia in generale non più alta di 1/3 della frequenza di campionamento.

La frequenza di campionamento massima è determinata dall'ADC che viene utilizzato nello stadio d'ingresso dell'oscilloscopio. A supporto dell'ADC sarà poi necessario un DSP (Digital Signal Processor) o una FPGA (Field Programmable Gate Array) che permetterà di estrarre ed elaborare i dati dell'ADC. Con l'aumentare della frequenza di campionamento aumentano notevolmente i costi sia dell'ADC che dell'FPGA per elaborare i dati. Ciononostante non è inusuale trovare oscilloscopi digitali che hanno frequenze di campionamento di 5GS/s (Giga Samples al secondo) e costano pochi euro. Considerando che un ADC 3GS/s può costare circa 500Euro, per bassi volumi di vendita e circa 200-300 Euro per grandi volumi, se aggiungiamo il monitor...cavi sonde...i conti non tornano.

Bene, a questo punto bisogna fare subito una distinzione sulla quale alcune società, soprattutto di poco prestigio ci marciano un po'.

Intanto bisogna vedere se la frequenza di campionamento specificata è relativa al singolo canale o con tutti i canali attivi. Infatti spesso la frequenza di campionamento va divisa per il numero di canali, e solo utilizzando un solo canale si può avere la massima frequenza di campionamento dichiarata. Questo però non deve meravigliare se si è a conoscenza del fatto che per elevate frequenze di campionamento viene spesso utilizzata la tecnica dell'interleaving, ovvero utilizzare più ADC e sincronizzarli in maniera tale da farli campionare come se fossero un solo ADC con clock a frequenza pari al clock del singolo ADC moltiplicata per il numero di ADC.

L'inganno sulla frequenza di campionamento viene frequentemente dalla distinzione tra la frequenza di campionamento real time e quella equivalente. Il campionamento real time rappresenta la tecnica per mezzo della quale il segnale viene campionato a partire da un segnale di Trigger, ovvero di start, per mezzo di un clock ad una determinata frequenza. I campioni che vengono misurati dal segnale rappresentano effettivamente i valori del segnale a partire dal segnale di Trigger e il tempo impostato nella base dei tempi. In Figura 1 è riportato un dettaglio di campionamento real time con Trigger sul fronte di salita (il clock si trova in una posizione molto fortunata!).

Figura 1: Esempio di campionamento real time

Figura 1: Esempio di campionamento real time.

Facendo uso di tale modalità di campionamento bisogna rispettare il teorema di Nyquist ma può essere utilizzato per un segnale di qualunque forma. Si noti che il campionamento del segnale viene fatto a metà del segnale di clock, ma questo può in generale essere cambiato o comunque può dipendere dal particolare ADC di cui si fa uso. Un'altra particolarità da notare sta nel fatto che i campioni sono presi ad intervalli regolari, cosa richiesta dal teorema del campionamento. In ultimo si noti il duty cycle inferiore al 50% (nell'esempio è del 25%), normalmente molti ADC possono campionare solo con duty cycle del 50% mentre altri possono accettare segnali di clock con un duty cycle diverso.

Un'altra tecnica di campionamento è quella equivalente, normalmente offerta in aggiunta a quella real time. Questa tecnica può portare ad avere frequenza di campionamento 10-20 volte la frequenza di campionamento dell'ADC. La tecnica non fa uso di un over-clocking bensì sfrutta il fatto che la tecnica stessa può essere utilizzata solo per segnali periodici, dunque non è molto utile nel caso in cui volessimo visualizzare segnali che non si ripetono, quali transitori, comunicazioni digitali ecc...

La tecnica del campionamento equivalente, consiste nel campionare il segnale all'arrivo del Trigger, mantenere i campioni in memoria, aspettare un nuovo Trigger, ritardare leggermente il clock rispetto al clock utilizzato precedentemente e campionare nuovamente il segnale. Dal momento che il segnale deve essere periodico i nuovi campioni identificheranno ancora il segnale precedente (ovvero nei periodi precedenti) in particolare portando informazione in punti diversi. Ripetendo questa procedura per n Trigger, è come se si campionasse con un clock n volte superiore.

In Figura 2 è mostrato un esempio in cui i campioni vengono ottenuti per mezzo di uno stesso clock che viene ritardato tra un evento di Trigger e l'altro. Oltre alla tecnica ora citata vi è una tecnica nominata random equivalent time, in cui i campioni vengono ottenuti non traslando un clock ma generando un clock asincrono al segnale in ingresso ed al Trigger (il Trigger viene comunque usato durante la ricostruzione del segnale da visualizzare).

Figura 2: Esempio di campionamento equivalente

Figura 2: Esempio di campionamento equivalente. Campionando il segnale per mezzo di quattro sequenze equivale all'aver campionato con una frequenza pari a quattro volte quella di clock.

Si capisce che questa tecnica impone un limite notevole sul segnale che spesso è tale per cui non venga mai utilizzata. E' vero che per loro natura molti segnali sono periodici ma in gran parte delle misure in cui è richiesto un oscilloscopio è necessario visualizzare ciò che accade dopo un Trigger, e aspettare che vengano eseguiti molti Trigger prima che venga visualizzato il segnale può non avere significato, poiché l'apparente alta frequenza di campionamento nasconde in realtà un ADC lento che può facilmente aver perso molte informazioni tra un Trigger ed un altro.

In poche parole, quando si controllano le specifiche di un oscilloscopio è bene vedere se la frequenza di campionamento sia quella reale o equivalente. I rivenditori più onesti specificano entrambi i valori, mentre quelli che vogliono vendere specificano il numero più grande dichiarandolo semplicemente come frequenza di campionamento.

 

 

 

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